Koç Özel Lisesi’nde lise eğitimini, üniversite eğitimini ise Amerika da Brown University’de Ekonomi ve Tarih alanında tamamlayan Yalçındağ kariyerine 2015 yılında Londra’da Goldman Sachs’da Analist olarak başladı. Sermaye Piyasaları ve halka arz bölümünde, gelişmekte olan piyasalar ile ilgilenen Doğan Yalçındağ bu görevinin ardından Türkiye’ye dönmüş ve Doğan TV’de çeşitli birimlerde görev almıştır.
2016 yılında Türkiye’nin en büyük yerli internet televizyonu olan BluTV’yi kurmuş ve 7 yıl CEO’luk görevini üstlenmiştir. Bununla birlikte 2021 yılında Amerikalı Medya Grubu Warner Bross Discovery ile BluTV üzerinde Stratejik Ortaklık gerçekleştirmiştir. 2022 yılında yeni nesil yatırım platformu Ortak’ı kurmuştur.
2016 yılından bu yana TÜSİAD üyesisi olan Yalçındağ aynı zamanda Doğan Yatırım Bankası ve Kolektif House Yönetim Kurulu üyesidir. ‘Gençlik ve Uyum’ isimli kitabın yazarıdır.